Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -5.11143366049434094 \cdot 10^{-62} \lor \neg \left(x \le 1.2814580398856337 \cdot 10^{41}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, -t \cdot a\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \mathsf{fma}\left(t, c, -i \cdot y\right) + j \cdot \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot y + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return (((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double VAR;
	if (((x <= -5.111433660494341e-62) || !(x <= 1.2814580398856337e+41))) {
		VAR = ((((x * fma(z, y, -(t * a))) + (x * fma(-t, a, (t * a)))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * fma(t, c, -(i * y))) + (j * fma(-i, y, (i * y)))));
	} else {
		VAR = ((((((x * z) * y) + (x * -(t * a))) + (x * fma(-t, a, (t * a)))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y))));
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.0
Target	16.1
Herbie	10.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.1209789191959122 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.7125538182184851 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.63353334603158369 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.111433660494341e-62 or 1.2814580398856337e+41 < x

   1. Initial program 7.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied prod-diff 7.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 7.8

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Simplified 7.8

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, -t \cdot a\right)} + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Simplified 7.8

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, -t \cdot a\right) + \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied prod-diff 7.8

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, -t \cdot a\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(c, t, -y \cdot i\right) + \mathsf{fma}\left(-y, i, y \cdot i\right)\right)}\]

   9. Applied distribute-lft-in 7.8

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, -t \cdot a\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \mathsf{fma}\left(c, t, -y \cdot i\right) + j \cdot \mathsf{fma}\left(-y, i, y \cdot i\right)\right)}\]

   10. Simplified 7.8

       \[\leadsto \left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, -t \cdot a\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{j \cdot \mathsf{fma}\left(t, c, -i \cdot y\right)} + j \cdot \mathsf{fma}\left(-y, i, y \cdot i\right)\right)\]

   11. Simplified 7.8

       \[\leadsto \left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, -t \cdot a\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \mathsf{fma}\left(t, c, -i \cdot y\right) + \color{blue}{j \cdot \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)}\right)\]

   if -5.111433660494341e-62 < x < 1.2814580398856337e+41

   1. Initial program 14.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied prod-diff 14.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 14.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Simplified 14.9

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, -t \cdot a\right)} + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Simplified 14.9

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, -t \cdot a\right) + \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied fma-udef 14.9

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\left(z \cdot y + \left(-t \cdot a\right)\right)} + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   9. Applied distribute-lft-in 14.9

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   10. Using strategy rm

   11. Applied associate-*r* 12.6

       \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot z\right) \cdot y} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 10.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -5.11143366049434094 \cdot 10^{-62} \lor \neg \left(x \le 1.2814580398856337 \cdot 10^{41}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(z, y, -t \cdot a\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \mathsf{fma}\left(t, c, -i \cdot y\right) + j \cdot \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot y + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-t, a, t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020078 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))