Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B

Average Error: 19.9 → 0.2

Time: 2.8s

Precision: 64

Math

\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -3.87899659733286937 \cdot 10^{24} \lor \neg \left(z \le 0.08969441358922764\right):\\ \;\;\;\;x + \left(\frac{y}{z} \cdot \left(0.07512208616047561 - \frac{0.404622038699921249}{z}\right) + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394} \cdot y\\ \end{array}\]

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (x + ((y * ((((z * 0.0692910599291889) + 0.4917317610505968) * z) + 0.279195317918525)) / (((z + 6.012459259764103) * z) + 3.350343815022304)));
}

↓

double code(double x, double y, double z) {
	double VAR;
	if (((z <= -3.8789965973328694e+24) || !(z <= 0.08969441358922764))) {
		VAR = (x + (((y / z) * (0.07512208616047561 - (0.40462203869992125 / z))) + (0.0692910599291889 * y)));
	} else {
		VAR = (x + ((((((z * 0.0692910599291889) + 0.4917317610505968) * z) + 0.279195317918525) / (((z + 6.012459259764103) * z) + 3.350343815022304)) * y));
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original	19.9
Target	0.1
Herbie	0.2

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -3.8789965973328694e+24 or 0.08969441358922764 < z

   1. Initial program 41.4

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

   2. Taylor expanded around inf 0.2

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\left(0.07512208616047561 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291888946 \cdot y\right) - 0.404622038699921249 \cdot \frac{y}{{z}^{2}}\right)}\]

   3. Simplified 0.2

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\frac{y}{z} \cdot \left(0.07512208616047561 - \frac{0.404622038699921249}{z}\right) + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)}\]

   if -3.8789965973328694e+24 < z < 0.08969441358922764

   1. Initial program 0.3

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied *-commutative 0.3

      \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right) \cdot y}}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

   4. Applied associate-/l* 0.2

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\frac{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}{y}}}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied associate-/r/ 0.1

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394} \cdot y}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 0.2

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -3.87899659733286937 \cdot 10^{24} \lor \neg \left(z \le 0.08969441358922764\right):\\ \;\;\;\;x + \left(\frac{y}{z} \cdot \left(0.07512208616047561 - \frac{0.404622038699921249}{z}\right) + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394} \cdot y\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020078 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))