Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.8s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, \mathsf{fma}\left(d3 + 5, d1, d1 \cdot 32\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2, \mathsf{fma}\left(d3 + 5, d1, d1 \cdot 32\right)\right)
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0));
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, d2, fma((d3 + 5.0), d1, (d1 * 32.0)));
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied associate-+l+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d3 + 5, d1, d1 \cdot 32\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, \mathsf{fma}\left(d3 + 5, d1, d1 \cdot 32\right)\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, \mathsf{fma}\left(d3 + 5, d1, d1 \cdot 32\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020078 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))