Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

Average Error: 12.3 → 12.2

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -1.09640248119837765 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.9462628680957005 \cdot 10^{-206}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - 0\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t\right)\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return (((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double VAR;
	if ((b <= -1.0964024811983777e-231)) {
		VAR = (((((x * y) * z) + (x * -(t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
	} else {
		double VAR_1;
		if ((b <= 1.9462628680957005e-206)) {
			VAR_1 = (((x * ((y * z) - (t * a))) - 0.0) + (j * ((c * a) - (y * i))));
		} else {
			VAR_1 = ((((x * (y * z)) + ((x * -t) * a)) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
		}
		VAR = VAR_1;
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.3
Target	20.1
Herbie	12.2

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -1.0964024811983777e-231

   1. Initial program 10.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 10.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 10.8

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied associate-*r* 11.2

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot z} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if -1.0964024811983777e-231 < b < 1.9462628680957005e-206

   1. Initial program 18.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 17.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if 1.9462628680957005e-206 < b

   1. Initial program 11.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 11.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 11.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied distribute-lft-neg-in 11.1

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \color{blue}{\left(\left(-t\right) \cdot a\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   7. Applied associate-*r* 11.0

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(x \cdot \left(-t\right)\right) \cdot a}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 12.2

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -1.09640248119837765 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.9462628680957005 \cdot 10^{-206}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - 0\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t\right)\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020078 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))