Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1

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Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i = -\infty \lor \neg \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \le 3.91441865354391722 \cdot 10^{302}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - j \cdot \left(27 \cdot k\right)\\ \end{array}\]

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return ((((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double VAR;
	if ((((((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) <= -inf.0) || !((((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) <= 3.914418653543917e+302))) {
		VAR = ((((((x * 18.0) * (y * (z * t))) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k));
	} else {
		VAR = ((((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - (j * (27.0 * k)));
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) < -inf.0 or 3.914418653543917e+302 < (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i))

   1. Initial program 58.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied associate-*l* 35.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied associate-*l* 5.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot t\right)\right)} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   if -inf.0 < (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) < 3.914418653543917e+302

   1. Initial program 0.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied associate-*l* 0.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \color{blue}{j \cdot \left(27 \cdot k\right)}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 0.8

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i = -\infty \lor \neg \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \le 3.91441865354391722 \cdot 10^{302}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - j \cdot \left(27 \cdot k\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020075 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  :precision binary64
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18) y) z) t) (* (* a 4) t)) (* b c)) (* (* x 4) i)) (* (* j 27) k)))