Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -20420871944.236687 \lor \neg \left(b \le 4.34944254506562726 \cdot 10^{-34}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + 1 \cdot \left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return (((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double VAR;
	if (((b <= -20420871944.236687) || !(b <= 4.349442545065627e-34))) {
		VAR = (((x * ((y * z) - (t * a))) - ((b * (c * z)) + (b * -(t * i)))) + ((cbrt((j * ((c * a) - (y * i)))) * cbrt((j * ((c * a) - (y * i))))) * cbrt((j * ((c * a) - (y * i))))));
	} else {
		VAR = (((x * ((y * z) - (t * a))) - ((((b * c) * (cbrt(z) * cbrt(z))) * cbrt(z)) + (1.0 * (-1.0 * (t * (i * b)))))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.1
Target	19.7
Herbie	9.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -20420871944.236687 or 4.349442545065627e-34 < b

   1. Initial program 7.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 7.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 7.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt 7.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}}\]

   if -20420871944.236687 < b < 4.349442545065627e-34

   1. Initial program 15.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 15.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 15.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied *-un-lft-identity 15.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{\left(1 \cdot b\right)} \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   7. Applied associate-*l* 15.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{1 \cdot \left(b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   8. Simplified 13.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + 1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied associate-*r* 9.8

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + 1 \cdot \left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   11. Using strategy rm

   12. Applied add-cube-cbrt 9.9

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right) \cdot \sqrt[3]{z}\right)} + 1 \cdot \left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   13. Applied associate-*r* 9.9

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z}} + 1 \cdot \left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 9.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -20420871944.236687 \lor \neg \left(b \le 4.34944254506562726 \cdot 10^{-34}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + 1 \cdot \left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020075 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))