Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

Average Error: 12.0 → 11.3

Time: 13.1s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -2.91646132921825652 \cdot 10^{-174}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)} + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le -8.34209232855240492 \cdot 10^{-247}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - 0\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 0.022366585488525683:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left({\left(\left(b \cdot z\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{c}\right)}^{3} - t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}^{1} + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)\right) + \left(j \cdot \mathsf{fma}\left(c \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right), \sqrt[3]{a}, -i \cdot y\right) + j \cdot \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return (((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double temp;
	if ((b <= -2.9164613292182565e-174)) {
		temp = (((((x * (cbrt(fma((y * (cbrt(z) * cbrt(z))), cbrt(z), -(a * t))) * cbrt(fma((y * (cbrt(z) * cbrt(z))), cbrt(z), -(a * t))))) * cbrt(fma((y * (cbrt(z) * cbrt(z))), cbrt(z), -(a * t)))) + (x * fma(-a, t, (a * t)))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
	} else {
		double temp_1;
		if ((b <= -8.342092328552405e-247)) {
			temp_1 = ((((x * fma((y * (cbrt(z) * cbrt(z))), cbrt(z), -(a * t))) + (x * fma(-a, t, (a * t)))) - 0.0) + (j * ((c * a) - (y * i))));
		} else {
			double temp_2;
			if ((b <= 0.022366585488525683)) {
				temp_2 = (((x * ((y * z) - (t * a))) - (pow((((b * z) * pow(cbrt(c), 3.0)) - (t * (i * b))), 1.0) + (b * fma(-i, t, (i * t))))) + ((j * fma((c * (cbrt(a) * cbrt(a))), cbrt(a), -(i * y))) + (j * fma(-i, y, (i * y)))));
			} else {
				temp_2 = ((((x * (z * y)) - (a * (x * t))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
			}
			temp_1 = temp_2;
		}
		temp = temp_1;
	}
	return temp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.0
Target	20.3
Herbie	11.3

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -2.9164613292182565e-174

   1. Initial program 10.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 10.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right) \cdot \sqrt[3]{z}\right)} - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied associate-*r* 10.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z}} - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   5. Applied prod-diff 10.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right) + \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   6. Applied distribute-lft-in 10.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied add-cube-cbrt 10.7

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)}\right)} + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   9. Applied associate-*r* 10.7

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)}} + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if -2.9164613292182565e-174 < b < -8.342092328552405e-247

   1. Initial program 16.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 17.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right) \cdot \sqrt[3]{z}\right)} - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied associate-*r* 17.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z}} - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   5. Applied prod-diff 17.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right) + \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   6. Applied distribute-lft-in 17.0

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   7. Taylor expanded around 0 18.8

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if -8.342092328552405e-247 < b < 0.022366585488525683

   1. Initial program 15.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 15.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}\right) \cdot \sqrt[3]{c}\right)} \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied associate-*l* 15.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c} \cdot z\right)} - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   5. Applied prod-diff 15.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}, \sqrt[3]{c} \cdot z, -i \cdot t\right) + \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   6. Applied distribute-lft-in 15.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}, \sqrt[3]{c} \cdot z, -i \cdot t\right) + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied add-cube-cbrt 15.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}, \sqrt[3]{c} \cdot z, -i \cdot t\right) + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right) \cdot \sqrt[3]{a}\right)} - y \cdot i\right)\]

   9. Applied associate-*r* 15.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}, \sqrt[3]{c} \cdot z, -i \cdot t\right) + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)\right) + j \cdot \left(\color{blue}{\left(c \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{a}} - y \cdot i\right)\]

   10. Applied prod-diff 15.5

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}, \sqrt[3]{c} \cdot z, -i \cdot t\right) + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right), \sqrt[3]{a}, -i \cdot y\right) + \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)\right)}\]

   11. Applied distribute-lft-in 15.5

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}, \sqrt[3]{c} \cdot z, -i \cdot t\right) + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \mathsf{fma}\left(c \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right), \sqrt[3]{a}, -i \cdot y\right) + j \cdot \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)\right)}\]
   12. Using strategy rm

   13. Applied pow1 15.5

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \color{blue}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}, \sqrt[3]{c} \cdot z, -i \cdot t\right)\right)}^{1}} + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)\right) + \left(j \cdot \mathsf{fma}\left(c \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right), \sqrt[3]{a}, -i \cdot y\right) + j \cdot \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)\right)\]

   14. Applied pow1 15.5

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{{b}^{1}} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}, \sqrt[3]{c} \cdot z, -i \cdot t\right)\right)}^{1} + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)\right) + \left(j \cdot \mathsf{fma}\left(c \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right), \sqrt[3]{a}, -i \cdot y\right) + j \cdot \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)\right)\]

   15. Applied pow-prod-down 15.5

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{{\left(b \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{c} \cdot \sqrt[3]{c}, \sqrt[3]{c} \cdot z, -i \cdot t\right)\right)}^{1}} + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)\right) + \left(j \cdot \mathsf{fma}\left(c \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right), \sqrt[3]{a}, -i \cdot y\right) + j \cdot \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)\right)\]

   16. Simplified 12.5

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left({\color{blue}{\left(\left(b \cdot z\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{c}\right)}^{3} - t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}}^{1} + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)\right) + \left(j \cdot \mathsf{fma}\left(c \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right), \sqrt[3]{a}, -i \cdot y\right) + j \cdot \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)\right)\]

   if 0.022366585488525683 < b

   1. Initial program 6.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 7.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 11.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -2.91646132921825652 \cdot 10^{-174}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right)} + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le -8.34209232855240492 \cdot 10^{-247}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right), \sqrt[3]{z}, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - 0\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 0.022366585488525683:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left({\left(\left(b \cdot z\right) \cdot {\left(\sqrt[3]{c}\right)}^{3} - t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}^{1} + b \cdot \mathsf{fma}\left(-i, t, i \cdot t\right)\right)\right) + \left(j \cdot \mathsf{fma}\left(c \cdot \left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}\right), \sqrt[3]{a}, -i \cdot y\right) + j \cdot \mathsf{fma}\left(-i, y, i \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020066 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))