Average Error: 0.1 → 0.0

Time: 1.0s

Precision: 64

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)\]

\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3

↓

\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3));
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, (3.0 + d2), (d1 * d3));
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Try it out

In
Out

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

Initial program 0.1
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020066 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))