Average Error: 44.5 → 45.1
Time: 5.6s
Precision: 64
\[\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)\]
↓
\[\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)}\]
\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)
↓
\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)}
double code(double x, double y, double z) {
	return (fma(x, y, z) - (1.0 + ((x * y) + z)));
}
↓
double code(double x, double y, double z) {
	return ((cbrt((fma(x, y, z) - (1.0 + ((cbrt(((x * y) + z)) * cbrt(((x * y) + z))) * (cbrt((cbrt(((x * y) + z)) * cbrt(((x * y) + z)))) * cbrt(cbrt(((x * y) + z)))))))) * cbrt((fma(x, y, z) - (1.0 + ((cbrt(((x * y) + z)) * cbrt(((x * y) + z))) * (cbrt((cbrt(((x * y) + z)) * cbrt(((x * y) + z)))) * cbrt(cbrt(((x * y) + z))))))))) * cbrt((fma(x, y, z) - (1.0 + ((cbrt(((x * y) + z)) * cbrt(((x * y) + z))) * (cbrt((cbrt(((x * y) + z)) * cbrt(((x * y) + z)))) * cbrt(cbrt(((x * y) + z)))))))));
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original44.5
Target0
Herbie45.1
\[-1\]

Derivation

  1. Initial program 44.5

    \[\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(x \cdot y + z\right)\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt45.1

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-cube-cbrt45.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}}}\right)\]

  6. Applied cbrt-prod45.1

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)}\right)\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied add-cube-cbrt45.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)}}\]

  9. Final simplification45.1

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(x, y, z\right) - \left(1 + \left(\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y + z}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot y + z}}\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020066 
(FPCore (x y z)
  :name "simple fma test"
  :precision binary64

  :herbie-target
  -1

  (- (fma x y z) (+ 1 (+ (* x y) z))))