\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r143255 = d1;
        double r143256 = d2;
        double r143257 = r143255 * r143256;
        double r143258 = d3;
        double r143259 = r143255 * r143258;
        double r143260 = r143257 - r143259;
        double r143261 = d4;
        double r143262 = r143261 * r143255;
        double r143263 = r143260 + r143262;
        double r143264 = r143255 * r143255;
        double r143265 = r143263 - r143264;
        return r143265;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r143266 = d2;
        double r143267 = d3;
        double r143268 = r143266 - r143267;
        double r143269 = d1;
        double r143270 = d4;
        double r143271 = r143270 - r143269;
        double r143272 = r143269 * r143271;
        double r143273 = fma(r143268, r143269, r143272);
        return r143273;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020065 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce