Average Error: 0.2 → 0.0
Time: 862.0ms
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)
double f(double d1, double d2) {
        double r244346 = d1;
        double r244347 = 10.0;
        double r244348 = r244346 * r244347;
        double r244349 = d2;
        double r244350 = r244346 * r244349;
        double r244351 = r244348 + r244350;
        double r244352 = 20.0;
        double r244353 = r244346 * r244352;
        double r244354 = r244351 + r244353;
        return r244354;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r244355 = 30.0;
        double r244356 = d1;
        double r244357 = d2;
        double r244358 = r244356 * r244357;
        double r244359 = fma(r244355, r244356, r244358);
        return r244359;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 10 + d2, d1 \cdot 20\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1 + d1 \cdot d2}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020065 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30 d2))

  (+ (+ (* d1 10) (* d1 d2)) (* d1 20)))