Average Error: 19.9 → 0.1
Time: 4.5s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -27275370622.134834 \lor \neg \left(z \le 152074617.198554\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -27275370622.134834 \lor \neg \left(z \le 152074617.198554\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r341904 = x;
        double r341905 = y;
        double r341906 = z;
        double r341907 = 0.0692910599291889;
        double r341908 = r341906 * r341907;
        double r341909 = 0.4917317610505968;
        double r341910 = r341908 + r341909;
        double r341911 = r341910 * r341906;
        double r341912 = 0.279195317918525;
        double r341913 = r341911 + r341912;
        double r341914 = r341905 * r341913;
        double r341915 = 6.012459259764103;
        double r341916 = r341906 + r341915;
        double r341917 = r341916 * r341906;
        double r341918 = 3.350343815022304;
        double r341919 = r341917 + r341918;
        double r341920 = r341914 / r341919;
        double r341921 = r341904 + r341920;
        return r341921;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r341922 = z;
        double r341923 = -27275370622.134834;
        bool r341924 = r341922 <= r341923;
        double r341925 = 152074617.19855404;
        bool r341926 = r341922 <= r341925;
        double r341927 = !r341926;
        bool r341928 = r341924 || r341927;
        double r341929 = 0.07512208616047561;
        double r341930 = r341929 / r341922;
        double r341931 = y;
        double r341932 = 0.0692910599291889;
        double r341933 = x;
        double r341934 = fma(r341931, r341932, r341933);
        double r341935 = fma(r341930, r341931, r341934);
        double r341936 = 1.0;
        double r341937 = 6.012459259764103;
        double r341938 = r341922 + r341937;
        double r341939 = 3.350343815022304;
        double r341940 = fma(r341938, r341922, r341939);
        double r341941 = cbrt(r341940);
        double r341942 = r341941 * r341941;
        double r341943 = r341936 / r341942;
        double r341944 = r341931 / r341941;
        double r341945 = r341943 * r341944;
        double r341946 = 0.4917317610505968;
        double r341947 = fma(r341922, r341932, r341946);
        double r341948 = 0.279195317918525;
        double r341949 = fma(r341947, r341922, r341948);
        double r341950 = fma(r341945, r341949, r341933);
        double r341951 = r341928 ? r341935 : r341950;
        return r341951;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original19.9
Target0.1
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -27275370622.134834 or 152074617.19855404 < z

    1. Initial program 40.4

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified33.5

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047561 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)}\]

    if -27275370622.134834 < z < 152074617.19855404

    1. Initial program 0.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt0.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    5. Applied *-un-lft-identity0.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot y}}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    6. Applied times-frac0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -27275370622.134834 \lor \neg \left(z \le 152074617.198554\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020065 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))