Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \le -5.81059302235525334 \cdot 10^{282}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \le 1.7267276916147896 \cdot 10^{303}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r614095 = x;
        double r614096 = y;
        double r614097 = z;
        double r614098 = r614096 * r614097;
        double r614099 = t;
        double r614100 = a;
        double r614101 = r614099 * r614100;
        double r614102 = r614098 - r614101;
        double r614103 = r614095 * r614102;
        double r614104 = b;
        double r614105 = c;
        double r614106 = r614105 * r614097;
        double r614107 = i;
        double r614108 = r614107 * r614100;
        double r614109 = r614106 - r614108;
        double r614110 = r614104 * r614109;
        double r614111 = r614103 - r614110;
        double r614112 = j;
        double r614113 = r614105 * r614099;
        double r614114 = r614107 * r614096;
        double r614115 = r614113 - r614114;
        double r614116 = r614112 * r614115;
        double r614117 = r614111 + r614116;
        return r614117;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r614118 = x;
        double r614119 = y;
        double r614120 = z;
        double r614121 = r614119 * r614120;
        double r614122 = t;
        double r614123 = a;
        double r614124 = r614122 * r614123;
        double r614125 = r614121 - r614124;
        double r614126 = r614118 * r614125;
        double r614127 = b;
        double r614128 = c;
        double r614129 = r614128 * r614120;
        double r614130 = i;
        double r614131 = r614130 * r614123;
        double r614132 = r614129 - r614131;
        double r614133 = r614127 * r614132;
        double r614134 = r614126 - r614133;
        double r614135 = j;
        double r614136 = r614128 * r614122;
        double r614137 = r614130 * r614119;
        double r614138 = r614136 - r614137;
        double r614139 = r614135 * r614138;
        double r614140 = r614134 + r614139;
        double r614141 = -5.810593022355253e+282;
        bool r614142 = r614140 <= r614141;
        double r614143 = r614127 * r614128;
        double r614144 = r614143 * r614120;
        double r614145 = -r614131;
        double r614146 = r614127 * r614145;
        double r614147 = r614144 + r614146;
        double r614148 = r614126 - r614147;
        double r614149 = r614148 + r614139;
        double r614150 = 1.7267276916147896e+303;
        bool r614151 = r614140 <= r614150;
        double r614152 = r614127 * r614129;
        double r614153 = r614152 + r614146;
        double r614154 = r614126 - r614153;
        double r614155 = cbrt(r614139);
        double r614156 = r614155 * r614155;
        double r614157 = r614156 * r614155;
        double r614158 = r614154 + r614157;
        double r614159 = r614135 * r614128;
        double r614160 = r614122 * r614159;
        double r614161 = r614130 * r614127;
        double r614162 = r614123 * r614161;
        double r614163 = r614160 + r614162;
        double r614164 = r614135 * r614119;
        double r614165 = r614130 * r614164;
        double r614166 = r614163 - r614165;
        double r614167 = r614151 ? r614158 : r614166;
        double r614168 = r614142 ? r614149 : r614167;
        return r614168;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.4
Target	16.2
Herbie	9.4

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.1209789191959122 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.7125538182184851 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.63353334603158369 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -5.810593022355253e+282

   1. Initial program 45.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 45.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 45.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied associate-*r* 40.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -5.810593022355253e+282 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 1.7267276916147896e+303

   1. Initial program 0.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 0.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 0.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt 1.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]

   if 1.7267276916147896e+303 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y))))

   1. Initial program 60.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 36.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 9.4

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \le -5.81059302235525334 \cdot 10^{282}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \le 1.7267276916147896 \cdot 10^{303}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020065 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))