Average Error: 29.2 → 29.3
Time: 7.6s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r60478 = x;
        double r60479 = y;
        double r60480 = r60478 * r60479;
        double r60481 = z;
        double r60482 = r60480 + r60481;
        double r60483 = r60482 * r60479;
        double r60484 = 27464.7644705;
        double r60485 = r60483 + r60484;
        double r60486 = r60485 * r60479;
        double r60487 = 230661.510616;
        double r60488 = r60486 + r60487;
        double r60489 = r60488 * r60479;
        double r60490 = t;
        double r60491 = r60489 + r60490;
        double r60492 = a;
        double r60493 = r60479 + r60492;
        double r60494 = r60493 * r60479;
        double r60495 = b;
        double r60496 = r60494 + r60495;
        double r60497 = r60496 * r60479;
        double r60498 = c;
        double r60499 = r60497 + r60498;
        double r60500 = r60499 * r60479;
        double r60501 = i;
        double r60502 = r60500 + r60501;
        double r60503 = r60491 / r60502;
        return r60503;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r60504 = 1.0;
        double r60505 = y;
        double r60506 = a;
        double r60507 = r60505 + r60506;
        double r60508 = b;
        double r60509 = fma(r60507, r60505, r60508);
        double r60510 = c;
        double r60511 = fma(r60509, r60505, r60510);
        double r60512 = i;
        double r60513 = fma(r60511, r60505, r60512);
        double r60514 = r60504 / r60513;
        double r60515 = x;
        double r60516 = z;
        double r60517 = fma(r60515, r60505, r60516);
        double r60518 = 27464.7644705;
        double r60519 = fma(r60517, r60505, r60518);
        double r60520 = 230661.510616;
        double r60521 = fma(r60519, r60505, r60520);
        double r60522 = t;
        double r60523 = fma(r60521, r60505, r60522);
        double r60524 = r60504 / r60523;
        double r60525 = r60514 / r60524;
        return r60525;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 29.2

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied *-un-lft-identity29.2

    \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i\right)}}\]

  4. Applied *-un-lft-identity29.2

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t\right)}}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i\right)}\]

  5. Applied times-frac29.2

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]

  6. Simplified29.2

    \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  7. Simplified29.2

    \[\leadsto 1 \cdot \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right) \cdot 1}}\]
  8. Using strategy rm

  9. Applied clear-num29.4

    \[\leadsto 1 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right) \cdot 1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}}\]

  10. Simplified29.4

    \[\leadsto 1 \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}}\]
  11. Using strategy rm

  12. Applied div-inv29.4

    \[\leadsto 1 \cdot \frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}}\]

  13. Applied associate-/r*29.3

    \[\leadsto 1 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}}\]

  14. Final simplification29.3

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020064 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))