\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r149241 = d1;
        double r149242 = d2;
        double r149243 = r149241 * r149242;
        double r149244 = d3;
        double r149245 = r149241 * r149244;
        double r149246 = r149243 - r149245;
        double r149247 = d4;
        double r149248 = r149247 * r149241;
        double r149249 = r149246 + r149248;
        double r149250 = r149241 * r149241;
        double r149251 = r149249 - r149250;
        return r149251;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r149252 = d2;
        double r149253 = d3;
        double r149254 = r149252 - r149253;
        double r149255 = d1;
        double r149256 = d4;
        double r149257 = r149256 - r149255;
        double r149258 = r149255 * r149257;
        double r149259 = fma(r149254, r149255, r149258);
        return r149259;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020064 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce