Average Error: 20.1 → 0.1
Time: 4.0s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -1.5803111416356161 \cdot 10^{69} \lor \neg \left(z \le 25166529335.7419853\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right) \cdot 1}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -1.5803111416356161 \cdot 10^{69} \lor \neg \left(z \le 25166529335.7419853\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;x + y \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right) \cdot 1}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r344168 = x;
        double r344169 = y;
        double r344170 = z;
        double r344171 = 0.0692910599291889;
        double r344172 = r344170 * r344171;
        double r344173 = 0.4917317610505968;
        double r344174 = r344172 + r344173;
        double r344175 = r344174 * r344170;
        double r344176 = 0.279195317918525;
        double r344177 = r344175 + r344176;
        double r344178 = r344169 * r344177;
        double r344179 = 6.012459259764103;
        double r344180 = r344170 + r344179;
        double r344181 = r344180 * r344170;
        double r344182 = 3.350343815022304;
        double r344183 = r344181 + r344182;
        double r344184 = r344178 / r344183;
        double r344185 = r344168 + r344184;
        return r344185;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r344186 = z;
        double r344187 = -1.5803111416356161e+69;
        bool r344188 = r344186 <= r344187;
        double r344189 = 25166529335.741985;
        bool r344190 = r344186 <= r344189;
        double r344191 = !r344190;
        bool r344192 = r344188 || r344191;
        double r344193 = 0.07512208616047561;
        double r344194 = r344193 / r344186;
        double r344195 = y;
        double r344196 = 0.0692910599291889;
        double r344197 = x;
        double r344198 = fma(r344195, r344196, r344197);
        double r344199 = fma(r344194, r344195, r344198);
        double r344200 = 0.4917317610505968;
        double r344201 = fma(r344186, r344196, r344200);
        double r344202 = 0.279195317918525;
        double r344203 = fma(r344201, r344186, r344202);
        double r344204 = 1.0;
        double r344205 = r344203 * r344204;
        double r344206 = 6.012459259764103;
        double r344207 = r344186 + r344206;
        double r344208 = 3.350343815022304;
        double r344209 = fma(r344207, r344186, r344208);
        double r344210 = r344205 / r344209;
        double r344211 = r344195 * r344210;
        double r344212 = r344197 + r344211;
        double r344213 = r344192 ? r344199 : r344212;
        return r344213;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original20.1
Target0.2
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -1.5803111416356161e+69 or 25166529335.741985 < z

    1. Initial program 44.9

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified38.3

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047561 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)}\]

    if -1.5803111416356161e+69 < z < 25166529335.741985

    1. Initial program 1.0

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied *-un-lft-identity1.0

      \[\leadsto x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394\right)}}\]

    4. Applied times-frac0.1

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{1} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}}\]

    5. Simplified0.1

      \[\leadsto x + \color{blue}{y} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    6. Simplified0.1

      \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right) \cdot 1}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -1.5803111416356161 \cdot 10^{69} \lor \neg \left(z \le 25166529335.7419853\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right) \cdot 1}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020064 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))