Average Error: 12.0 → 12.6
Time: 9.2s
Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -3.3735883346778377 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;x \le 1.34472083159762248 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \le -3.3735883346778377 \cdot 10^{-126}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\\

\mathbf{elif}\;x \le 1.34472083159762248 \cdot 10^{-129}:\\
\;\;\;\;\left(0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r639496 = x;
        double r639497 = y;
        double r639498 = z;
        double r639499 = r639497 * r639498;
        double r639500 = t;
        double r639501 = a;
        double r639502 = r639500 * r639501;
        double r639503 = r639499 - r639502;
        double r639504 = r639496 * r639503;
        double r639505 = b;
        double r639506 = c;
        double r639507 = r639506 * r639498;
        double r639508 = i;
        double r639509 = r639508 * r639501;
        double r639510 = r639507 - r639509;
        double r639511 = r639505 * r639510;
        double r639512 = r639504 - r639511;
        double r639513 = j;
        double r639514 = r639506 * r639500;
        double r639515 = r639508 * r639497;
        double r639516 = r639514 - r639515;
        double r639517 = r639513 * r639516;
        double r639518 = r639512 + r639517;
        return r639518;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r639519 = x;
        double r639520 = -3.373588334677838e-126;
        bool r639521 = r639519 <= r639520;
        double r639522 = y;
        double r639523 = z;
        double r639524 = r639522 * r639523;
        double r639525 = t;
        double r639526 = a;
        double r639527 = r639525 * r639526;
        double r639528 = r639524 - r639527;
        double r639529 = r639519 * r639528;
        double r639530 = b;
        double r639531 = c;
        double r639532 = r639531 * r639523;
        double r639533 = i;
        double r639534 = r639533 * r639526;
        double r639535 = r639532 - r639534;
        double r639536 = r639530 * r639535;
        double r639537 = r639529 - r639536;
        double r639538 = j;
        double r639539 = r639531 * r639525;
        double r639540 = r639533 * r639522;
        double r639541 = r639539 - r639540;
        double r639542 = cbrt(r639541);
        double r639543 = r639542 * r639542;
        double r639544 = r639538 * r639543;
        double r639545 = r639544 * r639542;
        double r639546 = r639537 + r639545;
        double r639547 = 1.3447208315976225e-129;
        bool r639548 = r639519 <= r639547;
        double r639549 = 0.0;
        double r639550 = r639549 - r639536;
        double r639551 = r639538 * r639541;
        double r639552 = r639550 + r639551;
        double r639553 = sqrt(r639519);
        double r639554 = r639553 * r639528;
        double r639555 = r639553 * r639554;
        double r639556 = r639555 - r639536;
        double r639557 = r639556 + r639551;
        double r639558 = r639548 ? r639552 : r639557;
        double r639559 = r639521 ? r639546 : r639558;
        return r639559;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.0
Target15.5
Herbie12.6
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.1209789191959122 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.7125538182184851 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.63353334603158369 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -3.373588334677838e-126

    1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt10.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

    4. Applied associate-*r*10.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]

    if -3.373588334677838e-126 < x < 1.3447208315976225e-129

    1. Initial program 16.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 17.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if 1.3447208315976225e-129 < x

    1. Initial program 9.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt9.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*l*9.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\sqrt{x} \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification12.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -3.3735883346778377 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;x \le 1.34472083159762248 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020062 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))