Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2

Average Error: 29.1 → 29.2

Time: 7.6s

Precision: 64

Math

\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

↓

\[\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}, y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right) \cdot 1}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r64149 = x;
        double r64150 = y;
        double r64151 = r64149 * r64150;
        double r64152 = z;
        double r64153 = r64151 + r64152;
        double r64154 = r64153 * r64150;
        double r64155 = 27464.7644705;
        double r64156 = r64154 + r64155;
        double r64157 = r64156 * r64150;
        double r64158 = 230661.510616;
        double r64159 = r64157 + r64158;
        double r64160 = r64159 * r64150;
        double r64161 = t;
        double r64162 = r64160 + r64161;
        double r64163 = a;
        double r64164 = r64150 + r64163;
        double r64165 = r64164 * r64150;
        double r64166 = b;
        double r64167 = r64165 + r64166;
        double r64168 = r64167 * r64150;
        double r64169 = c;
        double r64170 = r64168 + r64169;
        double r64171 = r64170 * r64150;
        double r64172 = i;
        double r64173 = r64171 + r64172;
        double r64174 = r64162 / r64173;
        return r64174;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r64175 = x;
        double r64176 = y;
        double r64177 = z;
        double r64178 = fma(r64175, r64176, r64177);
        double r64179 = 27464.7644705;
        double r64180 = fma(r64178, r64176, r64179);
        double r64181 = cbrt(r64180);
        double r64182 = cbrt(r64181);
        double r64183 = r64182 * r64182;
        double r64184 = r64183 * r64182;
        double r64185 = r64184 * r64181;
        double r64186 = r64185 * r64181;
        double r64187 = 230661.510616;
        double r64188 = fma(r64186, r64176, r64187);
        double r64189 = t;
        double r64190 = fma(r64188, r64176, r64189);
        double r64191 = a;
        double r64192 = r64176 + r64191;
        double r64193 = b;
        double r64194 = fma(r64192, r64176, r64193);
        double r64195 = c;
        double r64196 = fma(r64194, r64176, r64195);
        double r64197 = i;
        double r64198 = fma(r64196, r64176, r64197);
        double r64199 = 1.0;
        double r64200 = r64198 * r64199;
        double r64201 = r64190 / r64200;
        return r64201;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

1. Initial program 29.1

   \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
2. Using strategy rm

3. Applied *-un-lft-identity 29.1

   \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i\right)}}\]

4. Applied *-un-lft-identity 29.1

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t\right)}}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i\right)}\]

5. Applied times-frac 29.1

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]

6. Simplified 29.1

   \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

7. Simplified 29.1

   \[\leadsto 1 \cdot \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right) \cdot 1}}\]
8. Using strategy rm

9. Applied add-cube-cbrt 29.2

   \[\leadsto 1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}}, y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right) \cdot 1}\]
10. Using strategy rm

11. Applied add-cube-cbrt 29.2

    \[\leadsto 1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}, y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right) \cdot 1}\]

12. Final simplification 29.2

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right)}, y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right) \cdot 1}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020062 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))