Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 897.0ms
Precision: 64
\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\]
d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r164464 = d1;
        double r164465 = d2;
        double r164466 = r164464 * r164465;
        double r164467 = d3;
        double r164468 = r164464 * r164467;
        double r164469 = r164466 + r164468;
        return r164469;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r164470 = d1;
        double r164471 = d3;
        double r164472 = d2;
        double r164473 = r164470 * r164472;
        double r164474 = fma(r164470, r164471, r164473);
        return r164474;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)}\]

  4. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2}\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)}\]

  6. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020062 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))