Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.6s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r236452 = d1;
        double r236453 = d2;
        double r236454 = r236452 * r236453;
        double r236455 = d3;
        double r236456 = 5.0;
        double r236457 = r236455 + r236456;
        double r236458 = r236457 * r236452;
        double r236459 = r236454 + r236458;
        double r236460 = 32.0;
        double r236461 = r236452 * r236460;
        double r236462 = r236459 + r236461;
        return r236462;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r236463 = 37.0;
        double r236464 = d1;
        double r236465 = d3;
        double r236466 = d2;
        double r236467 = r236464 * r236466;
        double r236468 = fma(r236464, r236465, r236467);
        double r236469 = fma(r236463, r236464, r236468);
        return r236469;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020062 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))