Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.9s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r318533 = d1;
        double r318534 = d2;
        double r318535 = r318533 * r318534;
        double r318536 = d3;
        double r318537 = r318533 * r318536;
        double r318538 = r318535 - r318537;
        double r318539 = d4;
        double r318540 = r318539 * r318533;
        double r318541 = r318538 + r318540;
        double r318542 = r318533 * r318533;
        double r318543 = r318541 - r318542;
        return r318543;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r318544 = d1;
        double r318545 = d2;
        double r318546 = d3;
        double r318547 = r318544 * r318546;
        double r318548 = -r318547;
        double r318549 = fma(r318544, r318545, r318548);
        double r318550 = d4;
        double r318551 = r318550 * r318544;
        double r318552 = r318549 + r318551;
        double r318553 = r318544 * r318544;
        double r318554 = r318552 - r318553;
        return r318554;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied fma-neg0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020062 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))