Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Average Error: 12.0 → 12.6

Time: 9.0s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -3.3735883346778377 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;x \le 1.34472083159762248 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r622521 = x;
        double r622522 = y;
        double r622523 = z;
        double r622524 = r622522 * r622523;
        double r622525 = t;
        double r622526 = a;
        double r622527 = r622525 * r622526;
        double r622528 = r622524 - r622527;
        double r622529 = r622521 * r622528;
        double r622530 = b;
        double r622531 = c;
        double r622532 = r622531 * r622523;
        double r622533 = i;
        double r622534 = r622533 * r622526;
        double r622535 = r622532 - r622534;
        double r622536 = r622530 * r622535;
        double r622537 = r622529 - r622536;
        double r622538 = j;
        double r622539 = r622531 * r622525;
        double r622540 = r622533 * r622522;
        double r622541 = r622539 - r622540;
        double r622542 = r622538 * r622541;
        double r622543 = r622537 + r622542;
        return r622543;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r622544 = x;
        double r622545 = -3.373588334677838e-126;
        bool r622546 = r622544 <= r622545;
        double r622547 = y;
        double r622548 = z;
        double r622549 = r622547 * r622548;
        double r622550 = t;
        double r622551 = a;
        double r622552 = r622550 * r622551;
        double r622553 = r622549 - r622552;
        double r622554 = r622544 * r622553;
        double r622555 = b;
        double r622556 = c;
        double r622557 = r622556 * r622548;
        double r622558 = i;
        double r622559 = r622558 * r622551;
        double r622560 = r622557 - r622559;
        double r622561 = r622555 * r622560;
        double r622562 = r622554 - r622561;
        double r622563 = j;
        double r622564 = r622556 * r622550;
        double r622565 = r622558 * r622547;
        double r622566 = r622564 - r622565;
        double r622567 = cbrt(r622566);
        double r622568 = r622567 * r622567;
        double r622569 = r622563 * r622568;
        double r622570 = r622569 * r622567;
        double r622571 = r622562 + r622570;
        double r622572 = 1.3447208315976225e-129;
        bool r622573 = r622544 <= r622572;
        double r622574 = 0.0;
        double r622575 = r622574 - r622561;
        double r622576 = r622563 * r622566;
        double r622577 = r622575 + r622576;
        double r622578 = sqrt(r622544);
        double r622579 = r622578 * r622553;
        double r622580 = r622578 * r622579;
        double r622581 = r622580 - r622561;
        double r622582 = r622581 + r622576;
        double r622583 = r622573 ? r622577 : r622582;
        double r622584 = r622546 ? r622571 : r622583;
        return r622584;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.0
Target	15.5
Herbie	12.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.1209789191959122 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.7125538182184851 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.63353334603158369 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -3.373588334677838e-126

   1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 10.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

   4. Applied associate-*r* 10.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]

   if -3.373588334677838e-126 < x < 1.3447208315976225e-129

   1. Initial program 16.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 17.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if 1.3447208315976225e-129 < x

   1. Initial program 9.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-sqr-sqrt 9.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied associate-*l* 9.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\sqrt{x} \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 12.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -3.3735883346778377 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;x \le 1.34472083159762248 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020062 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))