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Precision: 64
\[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -4.24117253240271209 \cdot 10^{119}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(\left(x \cdot \sqrt{\sqrt{0.333333333333333315}}\right) \cdot \sqrt{\sqrt{0.333333333333333315}}\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 6.6019422836665007 \cdot 10^{109}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z\right) \cdot \frac{1}{3}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\\ \end{array}\]
\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \le -4.24117253240271209 \cdot 10^{119}:\\
\;\;\;\;-1 \cdot \left(\left(x \cdot \sqrt{\sqrt{0.333333333333333315}}\right) \cdot \sqrt{\sqrt{0.333333333333333315}}\right)\\

\mathbf{elif}\;x \le 6.6019422836665007 \cdot 10^{109}:\\
\;\;\;\;\sqrt{\left(\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z\right) \cdot \frac{1}{3}}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\\

\end{array}
double code(double x, double y, double z) {
	return sqrt(((((x * x) + (y * y)) + (z * z)) / 3.0));
}
↓
double code(double x, double y, double z) {
	double temp;
	if ((x <= -4.241172532402712e+119)) {
		temp = (-1.0 * ((x * sqrt(sqrt(0.3333333333333333))) * sqrt(sqrt(0.3333333333333333))));
	} else {
		double temp_1;
		if ((x <= 6.601942283666501e+109)) {
			temp_1 = sqrt(((((x * x) + (y * y)) + (z * z)) * (1.0 / 3.0)));
		} else {
			temp_1 = (x * sqrt(0.3333333333333333));
		}
		temp = temp_1;
	}
	return temp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.8
Target25.5
Herbie25.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -6.3964793941097758 \cdot 10^{136}:\\ \;\;\;\;\frac{-z}{\sqrt{3}}\\ \mathbf{elif}\;z \lt 7.3202936944041821 \cdot 10^{117}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(z \cdot z + x \cdot x\right) + y \cdot y}}{\sqrt{3}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{0.333333333333333315} \cdot z\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -4.241172532402712e+119

    1. Initial program 56.8

      \[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]

    2. Taylor expanded around -inf 18.1

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt18.1

      \[\leadsto -1 \cdot \left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\sqrt{0.333333333333333315} \cdot \sqrt{0.333333333333333315}}}\right)\]

    5. Applied sqrt-prod18.1

      \[\leadsto -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{0.333333333333333315}} \cdot \sqrt{\sqrt{0.333333333333333315}}\right)}\right)\]

    6. Applied associate-*r*18.0

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \sqrt{\sqrt{0.333333333333333315}}\right) \cdot \sqrt{\sqrt{0.333333333333333315}}\right)}\]

    if -4.241172532402712e+119 < x < 6.601942283666501e+109

    1. Initial program 29.3

      \[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-inv29.3

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z\right) \cdot \frac{1}{3}}}\]

    if 6.601942283666501e+109 < x

    1. Initial program 55.9

      \[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]

    2. Taylor expanded around inf 17.7

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification25.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -4.24117253240271209 \cdot 10^{119}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(\left(x \cdot \sqrt{\sqrt{0.333333333333333315}}\right) \cdot \sqrt{\sqrt{0.333333333333333315}}\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 6.6019422836665007 \cdot 10^{109}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z\right) \cdot \frac{1}{3}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020060 
(FPCore (x y z)
  :name "Data.Array.Repa.Algorithms.Pixel:doubleRmsOfRGB8 from repa-algorithms-3.4.0.1"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -6.396479394109776e+136) (/ (- z) (sqrt 3)) (if (< z 7.320293694404182e+117) (/ (sqrt (+ (+ (* z z) (* x x)) (* y y))) (sqrt 3)) (* (sqrt 0.3333333333333333) z)))

  (sqrt (/ (+ (+ (* x x) (* y y)) (* z z)) 3)))