\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r259706 = d1;
        double r259707 = d2;
        double r259708 = r259706 * r259707;
        double r259709 = d3;
        double r259710 = r259706 * r259709;
        double r259711 = r259708 - r259710;
        double r259712 = d4;
        double r259713 = r259712 * r259706;
        double r259714 = r259711 + r259713;
        double r259715 = r259706 * r259706;
        double r259716 = r259714 - r259715;
        return r259716;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r259717 = d2;
        double r259718 = d3;
        double r259719 = r259717 - r259718;
        double r259720 = d1;
        double r259721 = d4;
        double r259722 = r259721 - r259720;
        double r259723 = r259720 * r259722;
        double r259724 = fma(r259719, r259720, r259723);
        return r259724;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020060 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce