Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 1.9s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r197460 = d1;
        double r197461 = 3.0;
        double r197462 = r197460 * r197461;
        double r197463 = d2;
        double r197464 = r197460 * r197463;
        double r197465 = r197462 + r197464;
        double r197466 = d3;
        double r197467 = r197460 * r197466;
        double r197468 = r197465 + r197467;
        return r197468;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r197469 = d1;
        double r197470 = 3.0;
        double r197471 = d2;
        double r197472 = r197470 + r197471;
        double r197473 = d3;
        double r197474 = r197469 * r197473;
        double r197475 = fma(r197469, r197472, r197474);
        return r197475;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020060 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))