\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r290836 = d1;
        double r290837 = d2;
        double r290838 = r290836 * r290837;
        double r290839 = d3;
        double r290840 = r290836 * r290839;
        double r290841 = r290838 - r290840;
        double r290842 = d4;
        double r290843 = r290842 * r290836;
        double r290844 = r290841 + r290843;
        double r290845 = r290836 * r290836;
        double r290846 = r290844 - r290845;
        return r290846;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r290847 = d2;
        double r290848 = d3;
        double r290849 = r290847 - r290848;
        double r290850 = d1;
        double r290851 = d4;
        double r290852 = r290851 - r290850;
        double r290853 = r290850 * r290852;
        double r290854 = fma(r290849, r290850, r290853);
        return r290854;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020060 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce