Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 545.0ms
Precision: 64
\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]
d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r290511 = d1;
        double r290512 = d2;
        double r290513 = r290511 * r290512;
        double r290514 = d3;
        double r290515 = r290511 * r290514;
        double r290516 = r290513 + r290515;
        return r290516;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r290517 = d1;
        double r290518 = d2;
        double r290519 = d3;
        double r290520 = r290517 * r290519;
        double r290521 = fma(r290517, r290518, r290520);
        return r290521;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020059 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))