Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.5s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r344874 = d1;
        double r344875 = d2;
        double r344876 = r344874 * r344875;
        double r344877 = d3;
        double r344878 = 5.0;
        double r344879 = r344877 + r344878;
        double r344880 = r344879 * r344874;
        double r344881 = r344876 + r344880;
        double r344882 = 32.0;
        double r344883 = r344874 * r344882;
        double r344884 = r344881 + r344883;
        return r344884;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r344885 = 37.0;
        double r344886 = d1;
        double r344887 = d3;
        double r344888 = d2;
        double r344889 = r344886 * r344888;
        double r344890 = fma(r344886, r344887, r344889);
        double r344891 = fma(r344885, r344886, r344890);
        return r344891;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(32, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020059 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))