FastMath dist4

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Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r128993 = d1;
        double r128994 = d2;
        double r128995 = r128993 * r128994;
        double r128996 = d3;
        double r128997 = r128993 * r128996;
        double r128998 = r128995 - r128997;
        double r128999 = d4;
        double r129000 = r128999 * r128993;
        double r129001 = r128998 + r129000;
        double r129002 = r128993 * r128993;
        double r129003 = r129001 - r129002;
        return r129003;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r129004 = d1;
        double r129005 = d2;
        double r129006 = r129004 * r129005;
        double r129007 = d3;
        double r129008 = r129004 * r129007;
        double r129009 = r129006 - r129008;
        double r129010 = d4;
        double r129011 = r129010 * r129004;
        double r129012 = r129009 + r129011;
        double r129013 = r129004 * r129004;
        double r129014 = r129012 - r129013;
        return r129014;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020059 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))