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Precision: 64
\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \le -7.67127596277169436 \cdot 10^{304} \lor \neg \left(z \cdot t \le 1.3317928530781586 \cdot 10^{290}\right):\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)\right) - \left(\sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \end{array}\]
\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \cdot t \le -7.67127596277169436 \cdot 10^{304} \lor \neg \left(z \cdot t \le 1.3317928530781586 \cdot 10^{290}\right):\\
\;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)\right) - \left(\sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\

\end{array}
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return (((2.0 * sqrt(x)) * cos((y - ((z * t) / 3.0)))) - (a / (b * 3.0)));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double temp;
	if ((((z * t) <= -7.671275962771694e+304) || !((z * t) <= 1.3317928530781586e+290))) {
		temp = (((2.0 * sqrt(x)) * (1.0 - (0.5 * pow(y, 2.0)))) - (a / (b * 3.0)));
	} else {
		temp = (((2.0 * sqrt(x)) * ((cos(y) * log1p(expm1(cos(((z * t) / 3.0))))) - ((cbrt((sin(y) * sin(-(0.3333333333333333 * (t * z))))) * cbrt((sin(y) * sin(-(0.3333333333333333 * (t * z)))))) * cbrt((sin(y) * sin(-(0.3333333333333333 * (t * z)))))))) - (a / (b * 3.0)));
	}
	return temp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

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Your Program's Arguments

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Target

Original20.8
Target18.5
Herbie17.8
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -1.379333748723514 \cdot 10^{129}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{y} - \frac{\frac{0.333333333333333315}{z}}{t}\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{elif}\;z \lt 3.51629061355598715 \cdot 10^{106}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2\right) \cdot \cos \left(y - \frac{t}{3} \cdot z\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos \left(y - \frac{\frac{0.333333333333333315}{z}}{t}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (* z t) < -7.671275962771694e+304 or 1.3317928530781586e+290 < (* z t)

    1. Initial program 62.2

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    2. Taylor expanded around 0 43.3

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    if -7.671275962771694e+304 < (* z t) < 1.3317928530781586e+290

    1. Initial program 14.2

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg14.2

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(y + \left(-\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    4. Applied cos-sum13.7

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \cos \left(-\frac{z \cdot t}{3}\right) - \sin y \cdot \sin \left(-\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    5. Simplified13.7

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\color{blue}{\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)} - \sin y \cdot \sin \left(-\frac{z \cdot t}{3}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

    6. Taylor expanded around inf 13.7

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right) - \sin y \cdot \color{blue}{\sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied log1p-expm1-u13.7

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)\right)} - \sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied add-cube-cbrt13.7

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification17.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \le -7.67127596277169436 \cdot 10^{304} \lor \neg \left(z \cdot t \le 1.3317928530781586 \cdot 10^{290}\right):\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)\right) - \left(\sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\sin y \cdot \sin \left(-0.333333333333333315 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020057 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, K"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -1.379333748723514e+129) (- (* (* 2 (sqrt x)) (cos (- (/ 1 y) (/ (/ 0.3333333333333333 z) t)))) (/ (/ a 3) b)) (if (< z 3.516290613555987e+106) (- (* (* (sqrt x) 2) (cos (- y (* (/ t 3) z)))) (/ (/ a 3) b)) (- (* (cos (- y (/ (/ 0.3333333333333333 z) t))) (* 2 (sqrt x))) (/ (/ a b) 3))))

  (- (* (* 2 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3)))) (/ a (* b 3))))