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Precision: 64
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.re \le -4.002330886974353 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im}{\frac{{y.re}^{2} + {y.im}^{2}}{y.re}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\ \mathbf{elif}\;y.re \le 3.4366687886863465 \cdot 10^{63}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\ \end{array}\]
\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;y.re \le -4.002330886974353 \cdot 10^{-17}:\\
\;\;\;\;\frac{x.im}{\frac{{y.re}^{2} + {y.im}^{2}}{y.re}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\

\mathbf{elif}\;y.re \le 3.4366687886863465 \cdot 10^{63}:\\
\;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\

\end{array}
double code(double x_46_re, double x_46_im, double y_46_re, double y_46_im) {
	return (((x_46_im * y_46_re) - (x_46_re * y_46_im)) / ((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im)));
}
↓
double code(double x_46_re, double x_46_im, double y_46_re, double y_46_im) {
	double temp;
	if ((y_46_re <= -4.002330886974353e-17)) {
		temp = ((x_46_im / ((pow(y_46_re, 2.0) + pow(y_46_im, 2.0)) / y_46_re)) - ((x_46_re * y_46_im) / ((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im))));
	} else {
		double temp_1;
		if ((y_46_re <= 3.4366687886863465e+63)) {
			temp_1 = (((x_46_im * y_46_re) / ((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im))) - ((x_46_re / sqrt(((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im)))) * (y_46_im / sqrt(((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im))))));
		} else {
			temp_1 = (((x_46_im / sqrt(((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im)))) * (y_46_re / sqrt(((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im))))) - ((x_46_re * y_46_im) / ((y_46_re * y_46_re) + (y_46_im * y_46_im))));
		}
		temp = temp_1;
	}
	return temp;
}

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y.re < -4.002330886974353e-17

    1. Initial program 31.2

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-sub31.2

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-/l*28.2

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{y.re}}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

    6. Simplified28.2

      \[\leadsto \frac{x.im}{\color{blue}{\frac{{y.re}^{2} + {y.im}^{2}}{y.re}}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

    if -4.002330886974353e-17 < y.re < 3.4366687886863465e+63

    1. Initial program 19.0

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-sub19.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-sqr-sqrt19.0

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    6. Applied times-frac17.2

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{blue}{\frac{x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    if 3.4366687886863465e+63 < y.re

    1. Initial program 37.4

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-sub37.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-sqr-sqrt37.4

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

    6. Applied times-frac33.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification23.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.re \le -4.002330886974353 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im}{\frac{{y.re}^{2} + {y.im}^{2}}{y.re}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\ \mathbf{elif}\;y.re \le 3.4366687886863465 \cdot 10^{63}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020057 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  :precision binary64
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))