\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r282599 = d1;
        double r282600 = d2;
        double r282601 = r282599 * r282600;
        double r282602 = d3;
        double r282603 = r282599 * r282602;
        double r282604 = r282601 - r282603;
        double r282605 = d4;
        double r282606 = r282605 * r282599;
        double r282607 = r282604 + r282606;
        double r282608 = r282599 * r282599;
        double r282609 = r282607 - r282608;
        return r282609;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r282610 = d2;
        double r282611 = d3;
        double r282612 = r282610 - r282611;
        double r282613 = d1;
        double r282614 = d4;
        double r282615 = r282614 - r282613;
        double r282616 = r282613 * r282615;
        double r282617 = fma(r282612, r282613, r282616);
        return r282617;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020057 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce