Average Error: 0.2 → 0.0
Time: 1.0s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)
double f(double d1, double d2) {
        double r276866 = d1;
        double r276867 = 10.0;
        double r276868 = r276866 * r276867;
        double r276869 = d2;
        double r276870 = r276866 * r276869;
        double r276871 = r276868 + r276870;
        double r276872 = 20.0;
        double r276873 = r276866 * r276872;
        double r276874 = r276871 + r276873;
        return r276874;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r276875 = 30.0;
        double r276876 = d1;
        double r276877 = d2;
        double r276878 = r276876 * r276877;
        double r276879 = fma(r276875, r276876, r276878);
        return r276879;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 10 + d2, d1 \cdot 20\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1 + d1 \cdot d2}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020057 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30 d2))

  (+ (+ (* d1 10) (* d1 d2)) (* d1 20)))