Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 4.0s
Precision: 64
\[\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]
↓
\[\frac{1 \cdot 1 - \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}{\left(2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(1 - \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}\]
\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}
↓
\frac{1 \cdot 1 - \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}{\left(2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(1 - \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}
double code(double t) {
	return ((1.0 + (((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t)))) / (2.0 + (((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t)))));
}
↓
double code(double t) {
	return (((1.0 * 1.0) - ((((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t))) * (((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t))))) / ((2.0 + (((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t)))) * (1.0 - (((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t))))));
}

Error

Bits error versus t

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip-+0.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}{1 - \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]

  4. Applied associate-/l/0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}{\left(2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(1 - \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}}\]

  5. Final simplification0.1

    \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}{\left(2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(1 - \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020056 +o rules:numerics
(FPCore (t)
  :name "Kahan p13 Example 1"
  :precision binary64
  (/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))))