Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.2s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r256111 = d1;
        double r256112 = d2;
        double r256113 = r256111 * r256112;
        double r256114 = d3;
        double r256115 = 5.0;
        double r256116 = r256114 + r256115;
        double r256117 = r256116 * r256111;
        double r256118 = r256113 + r256117;
        double r256119 = 32.0;
        double r256120 = r256111 * r256119;
        double r256121 = r256118 + r256120;
        return r256121;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r256122 = 37.0;
        double r256123 = d1;
        double r256124 = d3;
        double r256125 = d2;
        double r256126 = r256123 * r256125;
        double r256127 = fma(r256123, r256124, r256126);
        double r256128 = fma(r256122, r256123, r256127);
        return r256128;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(32, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020056 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))