\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r159448 = d1;
        double r159449 = d2;
        double r159450 = r159448 * r159449;
        double r159451 = d3;
        double r159452 = r159448 * r159451;
        double r159453 = r159450 - r159452;
        double r159454 = d4;
        double r159455 = r159454 * r159448;
        double r159456 = r159453 + r159455;
        double r159457 = r159448 * r159448;
        double r159458 = r159456 - r159457;
        return r159458;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r159459 = d2;
        double r159460 = d3;
        double r159461 = r159459 - r159460;
        double r159462 = d1;
        double r159463 = d4;
        double r159464 = r159463 - r159462;
        double r159465 = r159462 * r159464;
        double r159466 = fma(r159461, r159462, r159465);
        return r159466;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020056 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce