Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.6s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[d2 \cdot d1 + d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d2 \cdot d1 + d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r241147 = d1;
        double r241148 = d2;
        double r241149 = r241147 * r241148;
        double r241150 = d3;
        double r241151 = r241147 * r241150;
        double r241152 = r241149 - r241151;
        double r241153 = d4;
        double r241154 = r241153 * r241147;
        double r241155 = r241152 + r241154;
        double r241156 = r241147 * r241147;
        double r241157 = r241155 - r241156;
        return r241157;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r241158 = d2;
        double r241159 = d1;
        double r241160 = r241158 * r241159;
        double r241161 = d3;
        double r241162 = -r241161;
        double r241163 = d4;
        double r241164 = r241163 - r241159;
        double r241165 = r241162 + r241164;
        double r241166 = r241159 * r241165;
        double r241167 = r241160 + r241166;
        return r241167;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied distribute-lft-in0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied sub-neg0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\]

  7. Applied distribute-rgt-in0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 + \left(-d3\right) \cdot d1\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\]

  8. Applied associate-+l+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(\left(-d3\right) \cdot d1 + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]

  9. Simplified0.0

    \[\leadsto d2 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\]

  10. Final simplification0.0

    \[\leadsto d2 \cdot d1 + d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020056 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))