\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r257435 = d1;
        double r257436 = d2;
        double r257437 = r257435 * r257436;
        double r257438 = d3;
        double r257439 = r257435 * r257438;
        double r257440 = r257437 - r257439;
        double r257441 = d4;
        double r257442 = r257441 * r257435;
        double r257443 = r257440 + r257442;
        double r257444 = r257435 * r257435;
        double r257445 = r257443 - r257444;
        return r257445;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r257446 = d2;
        double r257447 = d3;
        double r257448 = r257446 - r257447;
        double r257449 = d1;
        double r257450 = d4;
        double r257451 = r257450 - r257449;
        double r257452 = r257449 * r257451;
        double r257453 = fma(r257448, r257449, r257452);
        return r257453;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020056 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce