Average Error: 0.2 → 0.0
Time: 832.0ms
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)
double f(double d1, double d2) {
        double r297073 = d1;
        double r297074 = 10.0;
        double r297075 = r297073 * r297074;
        double r297076 = d2;
        double r297077 = r297073 * r297076;
        double r297078 = r297075 + r297077;
        double r297079 = 20.0;
        double r297080 = r297073 * r297079;
        double r297081 = r297078 + r297080;
        return r297081;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r297082 = 30.0;
        double r297083 = d1;
        double r297084 = d2;
        double r297085 = r297083 * r297084;
        double r297086 = fma(r297082, r297083, r297085);
        return r297086;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 10 + d2, d1 \cdot 20\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1 + d1 \cdot d2}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020056 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30 d2))

  (+ (+ (* d1 10) (* d1 d2)) (* d1 20)))