Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.6s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r245899 = d1;
        double r245900 = d2;
        double r245901 = r245899 * r245900;
        double r245902 = d3;
        double r245903 = r245899 * r245902;
        double r245904 = r245901 - r245903;
        double r245905 = d4;
        double r245906 = r245905 * r245899;
        double r245907 = r245904 + r245906;
        double r245908 = r245899 * r245899;
        double r245909 = r245907 - r245908;
        return r245909;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r245910 = d1;
        double r245911 = d2;
        double r245912 = r245910 * r245911;
        double r245913 = d3;
        double r245914 = -r245913;
        double r245915 = d4;
        double r245916 = r245915 - r245910;
        double r245917 = r245914 + r245916;
        double r245918 = r245910 * r245917;
        double r245919 = r245912 + r245918;
        return r245919;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied distribute-lft-in0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied sub-neg0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\]

  7. Applied distribute-lft-in0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(-d3\right)\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\]

  8. Applied associate-+l+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot \left(-d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]

  9. Simplified0.0

    \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\]

  10. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020056 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))