Average Error: 0.2 → 0.0
Time: 8.1s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(30, d1, 1 \cdot \left(d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\mathsf{fma}\left(30, d1, 1 \cdot \left(d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2) {
        double r249540 = d1;
        double r249541 = 10.0;
        double r249542 = r249540 * r249541;
        double r249543 = d2;
        double r249544 = r249540 * r249543;
        double r249545 = r249542 + r249544;
        double r249546 = 20.0;
        double r249547 = r249540 * r249546;
        double r249548 = r249545 + r249547;
        return r249548;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r249549 = 30.0;
        double r249550 = d1;
        double r249551 = 1.0;
        double r249552 = d2;
        double r249553 = r249550 * r249552;
        double r249554 = r249551 * r249553;
        double r249555 = fma(r249549, r249550, r249554);
        return r249555;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(20 + \left(10 + d2\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied flip-+11.9

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{20 \cdot 20 - \left(10 + d2\right) \cdot \left(10 + d2\right)}{20 - \left(10 + d2\right)}}\]

  5. Applied associate-*r/14.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(20 \cdot 20 - \left(10 + d2\right) \cdot \left(10 + d2\right)\right)}{20 - \left(10 + d2\right)}}\]

  6. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1 + 1 \cdot \left(d1 \cdot d2\right)}\]

  7. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(30, d1, 1 \cdot \left(d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  8. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(30, d1, 1 \cdot \left(d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020047 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30 d2))

  (+ (+ (* d1 10) (* d1 d2)) (* d1 20)))