Average Error: 0.2 → 0.1
Time: 7.9s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\left(\left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) \cdot x\right) \cdot \sqrt{0.166666666666666657} - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\left(\left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) \cdot x\right) \cdot \sqrt{0.166666666666666657} - 0.5
double f(double x) {
        double r73881 = x;
        double r73882 = r73881 * r73881;
        double r73883 = 3.0;
        double r73884 = r73882 - r73883;
        double r73885 = 6.0;
        double r73886 = r73884 / r73885;
        return r73886;
}
↓
double f(double x) {
        double r73887 = x;
        double r73888 = 0.16666666666666666;
        double r73889 = sqrt(r73888);
        double r73890 = r73887 * r73889;
        double r73891 = r73890 * r73887;
        double r73892 = r73891 * r73889;
        double r73893 = 0.5;
        double r73894 = r73892 - r73893;
        return r73894;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.166666666666666657 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt32.3

    \[\leadsto 0.166666666666666657 \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)}}^{2} - 0.5\]

  5. Applied unpow-prod-down32.3

    \[\leadsto 0.166666666666666657 \cdot \color{blue}{\left({\left(\sqrt{x}\right)}^{2} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right)} - 0.5\]

  6. Applied add-sqr-sqrt32.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)} \cdot \left({\left(\sqrt{x}\right)}^{2} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) - 0.5\]

  7. Applied unswap-sqr32.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right)} - 0.5\]

  8. Simplified32.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) - 0.5\]

  9. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)} - 0.5\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied associate-*r*0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) \cdot x\right) \cdot \sqrt{0.166666666666666657}} - 0.5\]

  12. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(\left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) \cdot x\right) \cdot \sqrt{0.166666666666666657} - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020047 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3) 6))