Average Error: 0.2 → 0.0
Time: 7.9s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(30, d1, 1 \cdot \left(d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\mathsf{fma}\left(30, d1, 1 \cdot \left(d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2) {
        double r288252 = d1;
        double r288253 = 10.0;
        double r288254 = r288252 * r288253;
        double r288255 = d2;
        double r288256 = r288252 * r288255;
        double r288257 = r288254 + r288256;
        double r288258 = 20.0;
        double r288259 = r288252 * r288258;
        double r288260 = r288257 + r288259;
        return r288260;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r288261 = 30.0;
        double r288262 = d1;
        double r288263 = 1.0;
        double r288264 = d2;
        double r288265 = r288262 * r288264;
        double r288266 = r288263 * r288265;
        double r288267 = fma(r288261, r288262, r288266);
        return r288267;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(20 + \left(10 + d2\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied flip-+11.9

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{20 \cdot 20 - \left(10 + d2\right) \cdot \left(10 + d2\right)}{20 - \left(10 + d2\right)}}\]

  5. Applied associate-*r/14.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(20 \cdot 20 - \left(10 + d2\right) \cdot \left(10 + d2\right)\right)}{20 - \left(10 + d2\right)}}\]

  6. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1 + 1 \cdot \left(d1 \cdot d2\right)}\]

  7. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(30, d1, 1 \cdot \left(d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  8. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(30, d1, 1 \cdot \left(d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020047 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30 d2))

  (+ (+ (* d1 10) (* d1 d2)) (* d1 20)))