Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 10.1s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[d1 \cdot d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r320937 = d1;
        double r320938 = d2;
        double r320939 = r320937 * r320938;
        double r320940 = d3;
        double r320941 = r320937 * r320940;
        double r320942 = r320939 - r320941;
        double r320943 = d4;
        double r320944 = r320943 * r320937;
        double r320945 = r320942 + r320944;
        double r320946 = r320937 * r320937;
        double r320947 = r320945 - r320946;
        return r320947;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r320948 = d1;
        double r320949 = d4;
        double r320950 = r320948 * r320949;
        double r320951 = d2;
        double r320952 = d3;
        double r320953 = r320951 - r320952;
        double r320954 = r320953 - r320948;
        double r320955 = r320954 * r320948;
        double r320956 = r320950 + r320955;
        return r320956;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt32.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{d1} \cdot \sqrt{d1}\right)} \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)\]

  5. Applied associate-*l*32.5

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{d1} \cdot \left(\sqrt{d1} \cdot \left(\left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1\right)\right)}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied associate--l+32.5

    \[\leadsto \sqrt{d1} \cdot \left(\sqrt{d1} \cdot \color{blue}{\left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)}\right)\]

  8. Applied distribute-lft-in32.5

    \[\leadsto \sqrt{d1} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{d1} \cdot d4 + \sqrt{d1} \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)}\]

  9. Applied distribute-lft-in32.5

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{d1} \cdot \left(\sqrt{d1} \cdot d4\right) + \sqrt{d1} \cdot \left(\sqrt{d1} \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)}\]

  10. Simplified32.5

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + \sqrt{d1} \cdot \left(\sqrt{d1} \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\]

  11. Simplified0.0

    \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1}\]

  12. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020047 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))