Average Error: 0.2 → 0.1
Time: 13.6s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)\right) - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)\right) - 0.5
double f(double x) {
        double r98247 = x;
        double r98248 = r98247 * r98247;
        double r98249 = 3.0;
        double r98250 = r98248 - r98249;
        double r98251 = 6.0;
        double r98252 = r98250 / r98251;
        return r98252;
}
↓
double f(double x) {
        double r98253 = 0.16666666666666666;
        double r98254 = sqrt(r98253);
        double r98255 = x;
        double r98256 = r98255 * r98254;
        double r98257 = r98255 * r98256;
        double r98258 = r98254 * r98257;
        double r98259 = 0.5;
        double r98260 = r98258 - r98259;
        return r98260;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.166666666666666657 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt32.3

    \[\leadsto 0.166666666666666657 \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)}}^{2} - 0.5\]

  5. Applied unpow-prod-down32.3

    \[\leadsto 0.166666666666666657 \cdot \color{blue}{\left({\left(\sqrt{x}\right)}^{2} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right)} - 0.5\]

  6. Applied add-sqr-sqrt32.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)} \cdot \left({\left(\sqrt{x}\right)}^{2} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) - 0.5\]

  7. Applied unswap-sqr32.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right)} - 0.5\]

  8. Simplified32.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot x\right)} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) - 0.5\]

  9. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot x\right)} - 0.5\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied associate-*l*0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(x \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot x\right)\right)} - 0.5\]

  12. Simplified0.1

    \[\leadsto \sqrt{0.166666666666666657} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)\right)} - 0.5\]

  13. Final simplification0.1

    \[\leadsto \sqrt{0.166666666666666657} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)\right) - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020047 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3) 6))