\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r159304 = d1;
        double r159305 = d2;
        double r159306 = r159304 * r159305;
        double r159307 = d3;
        double r159308 = r159304 * r159307;
        double r159309 = r159306 - r159308;
        double r159310 = d4;
        double r159311 = r159310 * r159304;
        double r159312 = r159309 + r159311;
        double r159313 = r159304 * r159304;
        double r159314 = r159312 - r159313;
        return r159314;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r159315 = d2;
        double r159316 = d3;
        double r159317 = r159315 - r159316;
        double r159318 = d1;
        double r159319 = d4;
        double r159320 = r159319 - r159318;
        double r159321 = r159318 * r159320;
        double r159322 = fma(r159317, r159318, r159321);
        return r159322;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020047 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce