Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 11.7s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r264681 = d1;
        double r264682 = d2;
        double r264683 = r264681 * r264682;
        double r264684 = d3;
        double r264685 = r264681 * r264684;
        double r264686 = r264683 - r264685;
        double r264687 = d4;
        double r264688 = r264687 * r264681;
        double r264689 = r264686 + r264688;
        double r264690 = r264681 * r264681;
        double r264691 = r264689 - r264690;
        return r264691;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r264692 = d1;
        double r264693 = d2;
        double r264694 = d3;
        double r264695 = r264693 - r264694;
        double r264696 = d4;
        double r264697 = r264696 - r264692;
        double r264698 = r264692 * r264697;
        double r264699 = fma(r264692, r264695, r264698);
        return r264699;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied distribute-lft-in0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020046 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))