Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 12.2s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r268344 = d1;
        double r268345 = d2;
        double r268346 = r268344 * r268345;
        double r268347 = d3;
        double r268348 = r268344 * r268347;
        double r268349 = r268346 - r268348;
        double r268350 = d4;
        double r268351 = r268350 * r268344;
        double r268352 = r268349 + r268351;
        double r268353 = r268344 * r268344;
        double r268354 = r268352 - r268353;
        return r268354;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r268355 = d1;
        double r268356 = d2;
        double r268357 = d3;
        double r268358 = r268356 - r268357;
        double r268359 = d4;
        double r268360 = r268359 - r268355;
        double r268361 = r268355 * r268360;
        double r268362 = fma(r268355, r268358, r268361);
        return r268362;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied distribute-lft-in0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020046 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))