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Time: 10.8s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} = -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + x \cdot \left(9 \cdot y\right)}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -1.2924559506748985 \cdot 10^{48}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 5.1699103539817533 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 2.03198024949057577 \cdot 10^{301}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + x \cdot \left(9 \cdot y\right)}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}}\\ \end{array}\]
\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} = -\infty:\\
\;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + x \cdot \left(9 \cdot y\right)}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -1.2924559506748985 \cdot 10^{48}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 5.1699103539817533 \cdot 10^{-16}:\\
\;\;\;\;\left(\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 2.03198024949057577 \cdot 10^{301}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + x \cdot \left(9 \cdot y\right)}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r577574 = x;
        double r577575 = 9.0;
        double r577576 = r577574 * r577575;
        double r577577 = y;
        double r577578 = r577576 * r577577;
        double r577579 = z;
        double r577580 = 4.0;
        double r577581 = r577579 * r577580;
        double r577582 = t;
        double r577583 = r577581 * r577582;
        double r577584 = a;
        double r577585 = r577583 * r577584;
        double r577586 = r577578 - r577585;
        double r577587 = b;
        double r577588 = r577586 + r577587;
        double r577589 = c;
        double r577590 = r577579 * r577589;
        double r577591 = r577588 / r577590;
        return r577591;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r577592 = x;
        double r577593 = 9.0;
        double r577594 = r577592 * r577593;
        double r577595 = y;
        double r577596 = r577594 * r577595;
        double r577597 = z;
        double r577598 = 4.0;
        double r577599 = r577597 * r577598;
        double r577600 = t;
        double r577601 = r577599 * r577600;
        double r577602 = a;
        double r577603 = r577601 * r577602;
        double r577604 = r577596 - r577603;
        double r577605 = b;
        double r577606 = r577604 + r577605;
        double r577607 = c;
        double r577608 = r577597 * r577607;
        double r577609 = r577606 / r577608;
        double r577610 = -inf.0;
        bool r577611 = r577609 <= r577610;
        double r577612 = 1.0;
        double r577613 = r577593 * r577595;
        double r577614 = r577592 * r577613;
        double r577615 = r577605 + r577614;
        double r577616 = r577615 / r577597;
        double r577617 = r577600 * r577602;
        double r577618 = r577598 * r577617;
        double r577619 = r577616 - r577618;
        double r577620 = r577607 / r577619;
        double r577621 = r577612 / r577620;
        double r577622 = -1.2924559506748985e+48;
        bool r577623 = r577609 <= r577622;
        double r577624 = 5.169910353981753e-16;
        bool r577625 = r577609 <= r577624;
        double r577626 = r577605 + r577596;
        double r577627 = r577626 / r577597;
        double r577628 = r577627 - r577618;
        double r577629 = r577612 / r577607;
        double r577630 = r577628 * r577629;
        double r577631 = 2.0319802494905758e+301;
        bool r577632 = r577609 <= r577631;
        double r577633 = r577632 ? r577609 : r577621;
        double r577634 = r577625 ? r577630 : r577633;
        double r577635 = r577623 ? r577609 : r577634;
        double r577636 = r577611 ? r577621 : r577635;
        return r577636;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.7
Target15.2
Herbie7.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -1.10015674080410512 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -0.0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.17088779117474882 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 2.8768236795461372 \cdot 10^{130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.3838515042456319 \cdot 10^{158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -inf.0 or 2.0319802494905758e+301 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))

    1. Initial program 63.0

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified27.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*27.5

      \[\leadsto \frac{\frac{b + \color{blue}{x \cdot \left(9 \cdot y\right)}}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}{c}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied clear-num27.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + x \cdot \left(9 \cdot y\right)}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}}}\]

    if -inf.0 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -1.2924559506748985e+48 or 5.169910353981753e-16 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 2.0319802494905758e+301

    1. Initial program 0.6

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    if -1.2924559506748985e+48 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 5.169910353981753e-16

    1. Initial program 13.0

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified1.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied div-inv1.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{c}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification7.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} = -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + x \cdot \left(9 \cdot y\right)}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -1.2924559506748985 \cdot 10^{48}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 5.1699103539817533 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 2.03198024949057577 \cdot 10^{301}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + x \cdot \left(9 \cdot y\right)}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020046 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) -1.1001567408041051e-171) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) -0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)))