\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r185504 = d1;
        double r185505 = d2;
        double r185506 = r185504 * r185505;
        double r185507 = d3;
        double r185508 = r185504 * r185507;
        double r185509 = r185506 - r185508;
        double r185510 = d4;
        double r185511 = r185510 * r185504;
        double r185512 = r185509 + r185511;
        double r185513 = r185504 * r185504;
        double r185514 = r185512 - r185513;
        return r185514;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r185515 = d2;
        double r185516 = d3;
        double r185517 = r185515 - r185516;
        double r185518 = d1;
        double r185519 = d4;
        double r185520 = r185519 - r185518;
        double r185521 = r185518 * r185520;
        double r185522 = fma(r185517, r185518, r185521);
        return r185522;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020046 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce